Вопрос школьника
а) Что называют делителем натурального числа; простым делителем натурального числа?
б) Что значит разложить число на простые множители?
Ответ от учителя
а) Делителем натурального числа называется любое натуральное число, на которое это число делится без остатка. Например, делителями числа 12 являются числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Простым делителем натурального числа называется такой делитель, который является простым числом. Простым числом называется натуральное число, которое имеет только два делителя — 1 и само число. Например, простыми делителями числа 12 являются числа 2 и 3.
б) Разложение числа на простые множители означает представление данного числа в виде произведения простых чисел. Например, число 12 можно разложить на простые множители следующим образом: 12 = 2 × 2 × 3. Такое разложение единственно с точностью до порядка множителей.
Разложение числа на простые множители является важным инструментом в теории чисел и используется, например, для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел, для решения некоторых задач по комбинаторике и теории вероятностей, а также для проверки чисел на простоту.
