Вопрос школьника
Диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, одна из его сторон равна б см. Чему равна противолежащая ей сторона четырёхугольника?
Ответ от учителя
Пусть ABCD — наш четырехугольник, AC и BD — его диагонали, точка их пересечения — точка О. Так как диагонали делятся пополам, то AO = CO и BO = DO.
Рассмотрим треугольник ABO. Он равнобедренный, так как AO = BO. Значит, у него равны основания AB и BO.
Рассмотрим треугольник BCD. Он также равнобедренный, так как BO = DO. Значит, у него равны основания BC и CD.
Таким образом, мы получили, что AB = BO и BC = CD.
Так как одна из сторон четырехугольника равна b см, то это может быть либо AB, либо BC.
Если AB = b, то BO = b. Тогда CD = BC = 2BO = 2b.
Если BC = b, то CD = b. Тогда AB = BO = 2CD = 2b.
Итак, противолежащая сторона четырехугольника может быть равна либо 2b, либо b/2.
