Вопрос школьника
Длина диагонали равнобедренной трапеции равна 5 см, а площадь равна 12 см2. Вычислите высоту трапеции.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы для площади трапеции:
S = (a + b) * h / 2,
где S — площадь трапеции, a и b — основания трапеции, h — высота трапеции.
Также нам понадобится знание формулы для вычисления длины диагонали трапеции:
d = √(h^2 + ((b — a) / 2)^2),
где d — длина диагонали трапеции.
Из условия задачи известны длина диагонали и площадь трапеции:
d = 5 см,
S = 12 см2.
Нам нужно найти высоту трапеции h.
Для начала найдем сумму оснований трапеции a + b. Для этого воспользуемся формулой для длины диагонали:
d = √(h^2 + ((b — a) / 2)^2).
Возведем обе части уравнения в квадрат:
d^2 = h^2 + ((b — a) / 2)^2.
Выразим ((b — a) / 2)^2:
((b — a) / 2)^2 = d^2 — h^2.
Теперь найдем сумму оснований:
a + b = d^2 / h.
Подставим известные значения:
a + b = 5^2 / h = 25 / h.
Теперь можем выразить высоту трапеции через площадь:
S = (a + b) * h / 2 = (25 / h) * h / 2 = 12.
Упростим выражение:
25 / 2 = 12.
Выразим h:
h = 2 * S / (a + b) = 2 * 12 / (25 / h) = 24 / 25 * h.
Умножим обе части уравнения на 25:
25 * h = 24 * 12.
Решим уравнение:
h = 24 * 12 / 25 = 11,52 см.
Ответ: высота равнобедренной трапеции равна 11,52 см.
