Вопрос школьника
Двигаясь 2ч против течения и 4ч по течению, теплоход прошёл 260 км. Тот же теплоход за 8 ч по течению пройдёт столько же, сколько он пройдёт за 9 ч против течения. Найдите скорость теплохода по течению и его скорость против течения.
Ответ от учителя
Пусть скорость течения равна V, а скорость теплохода — X.
Тогда, двигаясь против течения, теплоход прошел расстояние:
2 * (X — V)
А двигаясь по течению, он прошел расстояние:
4 * (X + V)
Суммируя эти расстояния, получаем:
2 * (X — V) + 4 * (X + V) = 260
6X + 2V = 260
3X + V = 130
Также из условия задачи известно, что за 8 часов по течению теплоход проходит такое же расстояние, как за 9 часов против течения. Это можно записать в виде уравнения:
8 * (X + V) = 9 * (X — V)
8X + 8V = 9X — 9V
X = 17V
Теперь мы можем подставить это выражение для X в первое уравнение и решить систему уравнений:
3X + V = 130
8X — 9V = 0
Подставляем X = 17V в первое уравнение:
3 * 17V + V = 130
51V + V = 130
52V = 130
V = 2.5 км/ч
Теперь находим X:
X = 17V = 17 * 2.5 = 42.5 км/ч
Ответ: скорость теплохода по течению — 2.5 км/ч, скорость против течения — 42.5 км/ч.
