Вопрос школьника
Электрический подъемник, потребляющий силу тока 8 А, работает при напряжении 150 В. При этом он поднимает груз массой 450 кг со скоростью 7 м/мин. Рассчитайте КПД подъемника
Ответ от учителя
КПД (коэффициент полезного действия) подъемника можно рассчитать по формуле:
КПД = (работа, совершенная подъемником) / (затраченная на работу энергия)
Затраченная на работу энергия равна произведению напряжения на силу тока и времени работы подъемника:
Э = U * I * t
где U — напряжение, I — сила тока, t — время работы.
В данном случае:
U = 150 В
I = 8 А
t — неизвестно
Чтобы найти время работы, нужно знать расстояние, на которое поднимается груз, и скорость подъема. Расстояние можно найти, зная массу груза и ускорение свободного падения:
F = m * g
где F — сила тяжести, m — масса груза, g — ускорение свободного падения.
F = 450 кг * 9,81 м/с² = 4414,5 Н
Работа, совершенная подъемником, равна произведению силы тяжести на расстояние и коэффициенту полезного действия:
A = F * h * КПД
где h — высота подъема.
Высоту подъема можно найти, зная скорость подъема и время работы:
h = v * t
где v — скорость подъема.
В данном случае:
v = 7 м/мин = 0,117 м/с
h = 0,117 м/с * t
Теперь можно выразить время работы:
t = h / (0,117 м/с) = (F * h) / (0,117 м/с)
t = (4414,5 Н * h) / (0,117 м/с)
Подставляя это выражение в формулу для затраченной на работу энергии, получаем:
Э = U * I * t = 150 В * 8 А * (4414,5 Н * h) / (0,117 м/с)
Э = 1,7646 * 10^7 Дж * h
Теперь можно выразить КПД:
КПД = A / Э = (F * h * КПД) / (U * I * t)
КПД = (4414,5 Н * h * КПД) / (150 В * 8 А * (4414,5 Н * h) / (0,117 м/с))
КПД = 0,875
Таким образом, КПД подъемника составляет 87,5%.
