Вопрос школьника
Источник в монохроматическом пучке параллельных лучей за время Δt = 8•10–4 с излучает N = 5•1014 фотонов. Лучи падают по нормали на площадку S = 0,7 см2 и создают давление P = 1,5•10–5 Па. При этом 40% фотонов отражается, а 60% поглощается. Определите длину волны излучения.
Ответ от учителя
Известно, что количество фотонов, излучаемых источником за время $Delta t$ связано с энергией излучения $E$ и частотой $nu$ следующим образом:
$$N = frac{E}{hnu},$$
где $h$ — постоянная Планка. Так как излучение монохроматическое, то частота $nu$ и длина волны $lambda$ связаны соотношением:
$$lambda = frac{c}{nu},$$
где $c$ — скорость света.
Из условия задачи известно, что за время $Delta t = 8cdot10^{-4}$ с источник излучает $N = 5cdot10^{14}$ фотонов. Тогда энергия излучения равна:
$$E = hnu N = 6,63cdot10^{-34}cdotnucdot5cdot10^{14} = 3,315cdot10^{-19}nu,text{Дж}.$$
Также из условия задачи известно, что на площадку $S = 0,7,text{см}^2$ падает параллельный пучок лучей, создающий давление $P = 1,5cdot10^{-5},text{Па}$. Давление связано с энергией излучения и площадью падения следующим образом:
$$P = frac{2E}{S}cdotfrac{1}{c},$$
где множитель $2$ учитывает, что на каждый фотон приходится два импульса — от падения и от отражения. Подставляя выражение для энергии излучения, получаем:
$$P = frac{2cdot3,315cdot10^{-19}nu}{0,7cdot10^{-4}cdot299792458} = 1,5cdot10^{-5},text{Па}.$$
Решая это уравнение относительно $nu$, получаем:
$$nu = frac{Pcdot Scdot c}{2cdot E} = frac{1,5cdot10^{-5}cdot0,7cdot10^{-4}cdot299792458}{2cdot3,315cdot10^{-19}} = 3,84cdot10^{14},text{Гц}.$$
Наконец, подставляя найденную частоту в формулу для длины волны, получаем:
$$lambda = frac{c}{nu} = frac{299792458}{3,84cdot10^{14}} = 7,81cdot10^{-7},text{м}.$$
Ответ: $lambda = 7,81cdot10^{-7},text{м}$.
