Вопрос школьника
Катушка с активным сопротивлением 10 Ом и индуктивностью включена в цепь переменного тока напряжением 127 В и частотой 50 Гц. Найдите индуктивность катушки, если известно, что катушка поглощает мощность 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и силой тока 60°
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для расчета активной мощности в цепи переменного тока:
P = U*I*cos(φ),
где P — активная мощность, U — напряжение, I — сила тока, φ — угол сдвига фаз между напряжением и силой тока.
Также известно, что сопротивление катушки равно 10 Ом, а частота переменного тока равна 50 Гц.
Для расчета индуктивности катушки воспользуемся формулой для расчета реактивной мощности в цепи переменного тока:
Q = U*I*sin(φ),
где Q — реактивная мощность.
Так как катушка поглощает мощность 400 Вт, то реактивная мощность равна:
Q = sqrt(P^2 — S^2) = sqrt((127*2*I*cos(60))^2 — 400^2) ≈ 98.5 ВА,
где S — полная мощность в цепи переменного тока.
Также известно, что реактивная мощность связана с индуктивностью катушки и ее импедансом Z следующим образом:
Q = U^2/Z = U^2/(sqrt(R^2 + (ωL)^2)),
где R — активное сопротивление катушки, L — индуктивность катушки, ω — угловая частота (2πf).
Таким образом, можно записать уравнение:
98.5 = 127^2/(sqrt(10^2 + (2π*50*L)^2)),
откуда можно выразить индуктивность катушки:
L = (127^2/(2π*50))^2/(98.5^2 + 10^2) ≈ 0.12 Гн.
Ответ: индуктивность катушки составляет примерно 0.12 Гн.
