Вопрос школьника
Координата частицы, движущейся вдоль оси ОХ, изменяется со временем так, как показано на рисунке 144. Какое это движение? Напишите закон движения частицы x(t). Постройте график зависимости: а) проекции скорости на ось ОХ от времени; б) пути от времени
Ответ от учителя
На рисунке 144 представлен график изменения координаты частицы, движущейся вдоль оси ОХ, от времени. Из графика видно, что координата частицы изменяется периодически и синусоидально. Такое движение называется гармоническим колебанием.
Закон движения частицы x(t) можно записать в виде:
x(t) = A*sin(ωt + φ),
где A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота, φ — начальная фаза.
Для определения параметров движения необходимо провести анализ графика. Амплитуда колебаний равна половине амплитуды колебаний наибольшей координаты и равна 2 см. Период колебаний равен времени, за которое координата частицы проходит один полный цикл, и равен 4 секундам. Угловая частота определяется по формуле:
ω = 2π/T,
где T — период колебаний. Подставляя значения, получаем:
ω = 2π/4 = π/2 рад/с.
Начальная фаза φ определяется по положению графика в начальный момент времени. Из графика видно, что в начальный момент времени координата частицы равна 0, а значит, начальная фаза равна 0.
Таким образом, закон движения частицы можно записать в виде:
x(t) = 2*sin(π/2*t).
Для построения графика проекции скорости на ось ОХ от времени необходимо найти производную от закона движения:
v(t) = dx/dt = 2*(π/2)*cos(π/2*t) = π*cos(π/2*t).
График проекции скорости на ось ОХ от времени будет представлять собой синусоиду с амплитудой π и периодом 4 секунды.
Для построения графика пути от времени необходимо проинтегрировать закон движения:
S(t) = ∫x(t)dt = -2*cos(π/2*t) + C,
где C — постоянная интегрирования, которая определяется из начальных условий. Из графика видно, что в начальный момент времени координата частицы равна 0, а значит, начальное положение частицы S(0) = 0. Подставляя значения, получаем:
S(t) = -2*cos(π/2*t) + 2.
График пути от времени будет представлять собой косинусоиду с амплитудой 2 и периодом 4 секунды, сдвинутую вверх на 2 единицы.
