Вопрос школьника
Многогранники на рисунке 10.20, составлены из одинаковых параллелепипедов, один из которых изображён на рисунке 10.20, а. Определите длины выделенных ломаных.
Ответ от учителя
На рисунке 10.20, а изображен параллелепипед, который является основой для всех многогранников на данном рисунке. Для определения длин выделенных ломаных необходимо рассмотреть каждый многогранник отдельно.
Многогранник на рисунке 10.20, б состоит из двух параллелепипедов, которые соединены по граням. Длина выделенной ломаной равна сумме длин ребер, которые соединяют вершины многогранника. Рассмотрим каждый параллелепипед отдельно.
Первый параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 3 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 3 и 1. Второй параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 3, 2 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 3, 2 и 1.
Для определения длины выделенной ломаной необходимо сложить длины соответствующих ребер двух параллелепипедов. Таким образом, длина выделенной ломаной равна 2+3+3+2+1+1=12.
Многогранник на рисунке 10.20, в состоит из трех параллелепипедов, которые соединены по граням. Длина выделенной ломаной также равна сумме длин ребер многогранника. Рассмотрим каждый параллелепипед отдельно.
Первый параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 3 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 3 и 1. Второй параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 1 и 3 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 1 и 3. Третий параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 3, 2 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 3, 2 и 1.
Для определения длины выделенной ломаной необходимо сложить длины соответствующих ребер трех параллелепипедов. Таким образом, длина выделенной ломаной равна 2+3+2+1+3+2+1+1=15.
Многогранник на рисунке 10.20, г также состоит из трех параллелепипедов, которые соединены по граням. Длина выделенной ломаной также равна сумме длин ребер многогранника. Рассмотрим каждый параллелепипед отдельно.
Первый параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 3 и 1 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 3 и 1. Второй параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 2, 1 и 3 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 2, 1 и 3. Третий параллелепипед имеет длину, ширину и высоту, равные 1, 2 и 3 соответственно. Следовательно, его ребра имеют длины 1, 2 и 3.
Для определения длины выделенной ломаной необходимо сложить длины соответствующих ребер трех параллелепипедов. Таким образом, длина выделенной ломаной равна 2+3+2+1+3+1+2+3=17.
Таким образом, длины выделенных ломаных для многогранников на рисунке 10.20, б, в и г равны 12, 15 и 17 соответственно.
