Вопрос школьника
На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из этих точек хордой, не пересекающей ранее проведённых хорд. Проигрывает тот, кто не сможет провести хорду. Кто, первый или второй играющий, должен выиграть при правильной стратегии? И в чём эта стратегия заключается?
Ответ от учителя
Первый игрок должен выиграть при правильной стратегии.
Стратегия первого игрока заключается в том, чтобы соединять точки на окружности таким образом, чтобы каждая новая хорда пересекала уже проведенные хорды. Таким образом, первый игрок будет создавать все больше и больше областей на окружности, которые будут отрезаны проведенными хордами.
Когда на окружности останется только одна область, второй игрок не сможет провести хорду, так как она обязательно пересечет уже проведенные хорды.
Таким образом, первый игрок должен выиграть при правильной стратегии.
