Вопрос школьника
На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй — 2% и третий — 4%. Найти вероятность того, что на сборку попадет бракованная деталь, если с первого автомата поступает 100, со второго — 200, с третьего — 250 деталей.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим событие «на сборку попадет бракованная деталь» как А. Тогда вероятность этого события можно выразить как сумму вероятностей брака от каждого автомата, умноженных на вероятность того, что деталь попадет на сборку из соответствующего автомата:
P(A) = P(A|1) * P(1) + P(A|2) * P(2) + P(A|3) * P(3),
где P(A|1) — вероятность брака при выборе детали из первого автомата, P(1) — вероятность выбора детали из первого автомата и т.д.
Вероятность выбора детали из каждого автомата можно выразить как отношение числа деталей, поступающих с этого автомата, к общему числу деталей:
P(1) = 100 / (100 + 200 + 250) = 0.2,
P(2) = 200 / (100 + 200 + 250) = 0.4,
P(3) = 250 / (100 + 200 + 250) = 0.5.
Вероятность брака при выборе детали из каждого автомата можно выразить как произведение вероятности брака на вероятность того, что деталь будет выбрана из этого автомата:
P(A|1) = 0.03 * 0.2 = 0.006,
P(A|2) = 0.02 * 0.4 = 0.008,
P(A|3) = 0.04 * 0.5 = 0.02.
Подставляя все значения в формулу полной вероятности, получаем:
P(A) = 0.006 + 0.008 + 0.02 = 0.034.
Таким образом, вероятность того, что на сборку попадет бракованная деталь, составляет 3.4%.
