Вопрос школьника
На сторонах параллелограмма ABCD отметили точки К N, R и М так, что ∠BAK= ∠DCM, BN = DR. Докажите, что четырёхугольник FОРЕ — параллелограмм.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что четырёхугольник FОРЕ является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны.
Рассмотрим стороны FО и ЕР. По условию BN = DR, а также по свойству параллелограмма BN || DR. Также, по условию ∠BAK= ∠DCM, а значит, по свойству параллельных прямых, ∠FОЕ = ∠KMN. Таким образом, у нас есть две пары соответственных углов, что говорит о том, что стороны FО и ЕР параллельны.
Рассмотрим теперь стороны FО и РЕ. По свойству параллелограмма, стороны FО и ЕР равны. Также, по условию BN = DR, а значит, отрезки BF и ED равны. Таким образом, у нас есть две пары равных сторон, что говорит о том, что стороны FО и РЕ равны.
Таким образом, мы доказали, что стороны FО и ЕР параллельны и равны, что и означает, что четырёхугольник FОРЕ является параллелограммом.
