Вопрос школьника
Начертите прямоугольник ABCD. Какая фигура будет симметрична этому прямоугольнику относительно точки О — середины его диагонали АС? При построении фигуры, симметричной данной, в некоторых случаях в результате получается исходная фигура, т. е. исходная фигура оказывается сама себе симметрична.
Ответ от учителя
Фигурой, симметричной прямоугольнику ABCD относительно точки О, будет другой прямоугольник A’B’C’D’, который будет иметь следующие свойства:
1. Стороны A’B’ и C’D’ будут параллельны сторонам AB и CD соответственно, так как точка О является серединой диагонали АС, и диагонали прямоугольника делят его на две равные части.
2. Стороны A’D’ и B’C’ будут проходить через точку О, так как они будут перпендикулярны диагонали АС и проходить через ее середину.
3. Расстояние от точки О до стороны A’B’ будет равно расстоянию от точки О до стороны C’D’, так как точка О является серединой диагонали АС, и расстояние от нее до любой точки на одной стороне прямоугольника равно расстоянию до соответствующей точки на другой стороне.
Если построить такой прямоугольник A’B’C’D’, то он будет симметричен относительно точки О исходному прямоугольнику ABCD.
В некоторых случаях, если исходный прямоугольник ABCD является квадратом, то его симметричной фигурой также будет квадрат, который будет совпадать с исходным. Это происходит потому, что в квадрате диагонали равны, и точка О, являющаяся их серединой, совпадает с центром квадрата.
