Вопрос школьника
Найди коэффициент a и реши графически систему уравнений {ax+3y=11 , 5x+2y=12 если известно, что первое уравнение этой системы обращается в верное равенство при x=16 и y=−7
Ответ от учителя
Подставляем x=16 и y=-7 в первое уравнение и находим коэффициент a:
a*16 + 3*(-7) = 11
16a — 21 = 11
16a = 32
a = 2
Теперь можем решить систему графически. Для этого построим графики обоих уравнений и найдем точку их пересечения:
Первое уравнение: ax+3y=11
При a=2 имеем 2x+3y=11, откуда y=(-2/3)x + 11/3
Второе уравнение: 5x+2y=12
y=(-5/2)x + 6
Теперь находим точку пересечения этих двух прямых, решив систему из двух уравнений:
(-2/3)x + 11/3 = (-5/2)x + 6
(11/3 — 6) = (-5/2 + 2/3)x
(11/3 — 18/3) = (-13/6)x
-7/3 = (-13/6)x
x = 14/13
Подставляем найденное значение x в любое из уравнений и находим y:
y = (-5/2)*(14/13) + 6 = 17/13
Таким образом, решение системы уравнений {2x+3y=11 , 5x+2y=12} графически равно (14/13, 17/13).
