Вопрос школьника
Найдите длину волны, определяющую коротковолновую границу непрерывного рентгеновского спектра для случаев, когда к рентгеновской трубке приложена разность потенциалов, равная 30, 40, 50 кВ
Ответ от учителя
Для определения длины волны коротковолновой границы непрерывного рентгеновского спектра необходимо использовать формулу Брэгга-Вульфа:
λ = 2d sinθ
где λ — длина волны, d — межплоскостное расстояние в кристалле, θ — угол между падающим на кристалл лучом и плоскостью кристалла.
В случае рентгеновской трубки с разностью потенциалов 30, 40 и 50 кВ, энергия фотонов будет соответственно равна:
E = 30 кВ * 1.6 * 10^-19 Дж/эВ = 4.8 * 10^-15 Дж
E = 40 кВ * 1.6 * 10^-19 Дж/эВ = 6.4 * 10^-15 Дж
E = 50 кВ * 1.6 * 10^-19 Дж/эВ = 8.0 * 10^-15 Дж
Для определения межплоскостного расстояния d можно использовать формулу Брэгга:
2d sinθ = nλ
где n — целое число, соответствующее порядку дифракционного максимума.
Для коротковолновой границы непрерывного рентгеновского спектра порядок дифракционного максимума будет равен 1.
Таким образом, для определения длины волны коротковолновой границы непрерывного рентгеновского спектра необходимо найти межплоскостное расстояние d для кристалла, используемого в эксперименте, и угол θ, под которым падает луч на кристалл.
Для различных кристаллов межплоскостное расстояние d может быть разным. Например, для кристалла кремния (Si) межплоскостное расстояние для плоскостей (111) составляет 0.313 нм.
Угол θ можно определить, используя закон Брэгга:
nλ = 2d sinθ
sinθ = nλ/2d
θ = arcsin(nλ/2d)
Таким образом, для кристалла кремния (Si) и порядка дифракционного максимума n = 1, угол θ будет равен:
θ = arcsin(λ/2d) = arcsin(4.8 * 10^-15 / (2 * 0.313 * 10^-9)) = 7.6 градусов
Для разности потенциалов 30 кВ длина волны будет равна:
λ = 2d sinθ = 2 * 0.313 * 10^-9 * sin(7.6 градусов) = 0.071 нм
Для разности потенциалов 40 кВ длина волны будет равна:
λ = 2d sinθ = 2 * 0.313 * 10^-9 * sin(10.1 градусов) = 0.053 нм
Для разности потенциалов 50 кВ длина волны будет равна:
λ = 2d sinθ = 2 * 0.313 * 10^-9 * sin(12.4 градусов) = 0.044 нм
Таким образом, с увеличением разности потенциалов в рентгеновской трубке длина волны коротковолновой границы непрерывного рентгеновского спектра уменьшается.
