Вопрос школьника
Найдите расстояние между точками:
1) А (| а-1 | +4) и В (| -а + 1 |)
2) А (- а ) и В (| 2а |), если расстояние между точками М (а) и N (-5a) равна 6 и а — положительное число.
Ответ от учителя
1) Для нахождения расстояния между точками А и В нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
где d — расстояние между точками, x1 и y1 — координаты первой точки (А), x2 и y2 — координаты второй точки (В).
Для точки А координаты будут:
x1 = а-1+4 = а+3
y1 = 0
Для точки В координаты будут:
x2 = -а+1
y2 = 0
Подставляем координаты в формулу:
d = √((-а+1 — (а+3))^2 + (0 — 0)^2) = √((-2)^2 + 0) = √4 = 2
Ответ: расстояние между точками А и В равно 2.
2) Для нахождения расстояния между точками А и В также нужно использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
где d — расстояние между точками, x1 и y1 — координаты первой точки (А), x2 и y2 — координаты второй точки (В).
Для точки А координаты будут:
x1 = -|а|
y1 = 0
Для точки В координаты будут:
x2 = |2а|
y2 = 0
Подставляем координаты в формулу:
d = √((|2а| — (-|а|))^2 + (0 — 0)^2) = √((3|а|)^2 + 0) = 3|а|
Также из условия задачи известно, что расстояние между точками М и N равно 6:
d(M, N) = √((a — (-5a))^2 + (0 — 0)^2) = √(36a^2) = 6
Отсюда получаем:
6 = √(36a^2)
36a^2 = 36
a^2 = 1
a = 1
Подставляем найденное значение а в формулу для расстояния между точками А и В:
d = 3|а| = 3
Ответ: расстояние между точками А и В равно 3.
