Вопрос школьника
Найдите углы трапеции PQRS с основанием PS, учитывая, что:
а) угол P равен 50°, а угол S на 10° меньше его;
б) угол P равен 56°, а угол S в четыре раза меньше его;
в) угол P на 20° меньше угла Q и на 20° больше угла S;
г) угол P на 20° меньше угла Q и на 30° меньше угла S.
Ответ от учителя
Так как трапеция PQRS имеет основание PS, то углы P и S являются соответственными углами, то есть они равны между собой. Поэтому для решения задачи достаточно найти один из этих углов.
а) Угол S на 10° меньше угла P, то есть S = 50° — 10° = 40°.
б) Угол S в четыре раза меньше угла P, то есть S = 56° / 4 = 14°.
в) Угол P на 20° меньше угла Q, то есть Q = P + 20°. Угол P на 20° больше угла S, то есть S = P — 20°. Таким образом, угол S = (Q — 20°) = (P + 20° — 20°) = P.
г) Угол P на 20° меньше угла Q, то есть Q = P + 20°. Угол S на 30° меньше угла S, то есть S = P — 30°. Таким образом, угол S = (Q — 30°) = (P + 20° — 30°) = (P — 10°).
Итак, ответы:
а) угол S = 40°;
б) угол S = 14°;
в) угол S = P;
г) угол S = P — 10°.
