Вопрос школьника
Найти среднюю длину свободного пробега λ молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха σ=0,3 нм
Ответ от учителя
Средняя длина свободного пробега λ молекул воздуха при нормальных условиях можно вычислить по формуле:
λ = 1 / (2 * √2) * (V / π * d^2 * N)
где V — средняя скорость молекул воздуха, d — диаметр молекул воздуха, N — концентрация молекул воздуха.
При нормальных условиях (температура 0°C и давление 1 атм) концентрация молекул воздуха составляет примерно 2,7 * 10^19 молекул/м^3.
Средняя скорость молекул воздуха можно вычислить по формуле:
V = √(8 * k * T / (π * m))
где k — постоянная Больцмана, T — температура, m — масса молекулы воздуха.
Для молекулы воздуха масса составляет примерно 4,8 * 10^-26 кг.
Подставляя значения, получаем:
V = √(8 * 1,38 * 10^-23 * 273 / (π * 4,8 * 10^-26)) ≈ 463 м/с
Теперь можем вычислить среднюю длину свободного пробега:
λ = 1 / (2 * √2) * (463 / π * (0,3 * 10^-9)^2 * 2,7 * 10^19) ≈ 6,6 * 10^-8 м
Таким образом, средняя длина свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях составляет примерно 66 нм.
