Вопрос школьника
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 60см, бічна сторона 65см. Знайдіть кути цього трикутника.
Ответ от учителя
Оскільки трикутник рівнобедрений, то його основи рівні. Позначимо їх як a. Тоді за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з гіпотенузою b і катетами a, a/2 маємо:
b^2 = a^2 + (a/2)^2
65^2 = 60^2 + (a/2)^2
4225 = 3600 + (a/2)^2
625 = (a/2)^2
a/2 = 25
a = 50
Тепер можемо знайти кути за формулою:
cos(α) = (b/2) / a
cos(α) = 65/2 / 50
cos(α) = 0.65
α = arccos(0.65)
α ≈ 48.19°
Отже, кут між основою і бічною стороною дорівнює 48.19°, а кути при основі — по 65.91° кожен.
