Вопрос школьника
Отрезки АС и BD пересекаются в точке О (рис. 9.6). АО = ОС и ∠A = = ∠C. Докажите равенство треугольников АОВ и COD.
Ответ от учителя
Для доказательства равенства треугольников АОВ и COD необходимо показать, что они имеют равные стороны и равные углы.
1. Равные стороны:
Так как АО = ОС, то сторона АО равна стороне ОС.
Также, так как BD пересекает отрезок АС в точке О, то сторона АО равна стороне ОВ, а сторона ОС равна стороне ОD.
Таким образом, стороны АО и ОВ равны сторонам ОС и ОD соответственно.
2. Равные углы:
Так как ∠A = ∠C, то угол АОС равен углу СОА.
Также, так как BD пересекает отрезок АС в точке О, то угол АОВ равен углу COD.
Таким образом, углы АОС и СОА равны углам COD и АОВ соответственно.
Таким образом, треугольники АОВ и COD имеют равные стороны и равные углы, что означает их полное равенство.
