Вопрос школьника
Отрезок BD — медиана треугольника ABC, точка Е — середина отрезка BD. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника ADE равна S
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств медианы треугольника. Медиана, проведенная к стороне треугольника, делит эту сторону пополам и делит площадь треугольника на две равные части.
Таким образом, мы можем сказать, что площадь треугольника ABD равна S/2, а площадь треугольника CBD также равна S/2. Так как точка Е является серединой отрезка BD, то площадь треугольника ABE также равна S/2, а площадь треугольника CBE также равна S/2.
Теперь мы можем выразить площадь треугольника ABC через площади треугольников ABD, ABE и CBE:
S(ABC) = S(ABD) + S(ABE) + S(CBE) = S/2 + S/2 + S/2 = 3S/2
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3S/2.
