Вопрос школьника
Расстояние от пристани М до пристани N по течению реки катер проходит за 6 ч. Однажды, не дойдя 40 км до пристани N, катер повернул назад и возвратился к пристани М, затратив на весь путь 9 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
Ответ от учителя
Пусть скорость катера в стоячей воде равна $v$ км/ч. Тогда скорость катера по течению реки будет равна $v+2$ км/ч, а против течения — $v-2$ км/ч.
За время 6 часов катер проходит расстояние от пристани М до пристани N по течению реки, то есть $d=(v+2)cdot 6$ км.
При возвращении катера он прошел расстояние $d-40$ км против течения реки, а затем $40$ км по течению. Общее время пути составило 9 часов, поэтому можно записать уравнение:
$$frac{d-40}{v-2}+frac{40}{v+2}=9$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$frac{d-40}{v-2}+frac{40}{v+2}=frac{d-40+v+2}{v^2-4}=9$$
$$d-38v-318=0$$
Подставим значение $d$ из первого уравнения:
$$(v+2)cdot 6-38v-318=0$$
$$6v-126=0$$
$$v=21$$
Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 21 км/ч.
