Вопрос школьника
С мачты парохода с высоты 10 м над палубой уронили мяч. Скорость парохода 18 км/час. На сколько успеет переместиться пароход за время падения мяча? Где упадет мяч? Какова траектория движения мяча по отношению к поверхности моря? Какова скорость мяча в момент удара о палубу?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы движения тела под действием силы тяжести и законы движения тела в равномерно движущейся системе отсчета.
1. Найдем время падения мяча с мачты парохода на палубу. Для этого воспользуемся формулой свободного падения:
h = (g * t^2) / 2,
где h — высота падения мяча (10 м), g — ускорение свободного падения (9,8 м/с^2), t — время падения.
Решая уравнение относительно t, получаем:
t = sqrt((2 * h) / g) = sqrt((2 * 10) / 9,8) ≈ 1,43 сек.
2. Найдем расстояние, на которое переместится пароход за время падения мяча. Для этого воспользуемся формулой равномерного движения:
S = V * t,
где S — расстояние, V — скорость парохода (18 км/час = 5 м/с), t — время падения мяча.
Подставляя значения, получаем:
S = 5 * 1,43 ≈ 7,15 м.
Таким образом, пароход переместится на 7,15 м за время падения мяча.
3. Найдем место удара мяча о палубу. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
mgh = (mv^2) / 2,
где m — масса мяча, v — скорость мяча при ударе о палубу.
Подставляя известные значения (m = 0,2 кг, g = 9,8 м/с^2, h = 10 м), получаем:
v = sqrt(2gh) = sqrt(2 * 9,8 * 10) ≈ 14 м/с.
Таким образом, скорость мяча при ударе о палубу составит около 14 м/с.
Чтобы найти место удара мяча о палубу, необходимо учесть движение парохода. Поскольку пароход движется равномерно, то место удара мяча будет смещено на расстояние, равное расстоянию, на которое переместится пароход за время падения мяча (7,15 м). Таким образом, мяч упадет на палубу на расстоянии 7,15 м от места, где он бы упал, если бы пароход стоял на месте.
4. Траектория движения мяча по отношению к поверхности моря будет представлять собой параболу, так как мяч движется под действием силы тяжести, которая действует вертикально вниз, и горизонтальной скорости, которая не изменяется во время падения.
5. Скорость мяча в момент удара о палубу составит около 14 м/с.
