Вопрос школьника
Серединный перпендикуляр к стороне АС треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр треугольника АВК, если АВ = 5 см, ВС= 7 см.
Ответ от учителя
Для начала найдем длину стороны АС. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC, где гипотенуза АВ равна 5 см, а катет ВС равен 7 см:
$AC = sqrt{AB^2 + BC^2} = sqrt{5^2 + 7^2} = sqrt{74} approx 8.6$ см
Теперь построим серединный перпендикуляр к стороне АС и найдем точку пересечения с стороной ВС – это будет точка К. Поскольку серединный перпендикуляр делит сторону АС пополам, то АК = КС = 4.3 см.
Треугольник АВК является прямоугольным, поскольку угол ВАК является прямым (перпендикуляр к стороне АС). Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны ВК:
$BK = sqrt{AB^2 + AK^2} = sqrt{5^2 + 4.3^2} approx 6.5$ см
Теперь мы можем найти периметр треугольника АВК, сложив длины его сторон:
$P_{AVK} = AB + AK + BK = 5 + 4.3 + 6.5 = 15.8$ см
Таким образом, периметр треугольника АВК равен 15.8 см.
