Вопрос школьника
Сумма двух чисел равна 100. При делении большего из них на меньшее в частном получается 5 и в остатке 10. Меньшее число увеличили на треть, а большее — уменьшили на 20%. Чему теперь равны частное и остаток от деления большего числа на меньшее?
Ответ от учителя
Пусть меньшее число равно х, а большее — у. Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:
у + х = 100 (1)
у = 5х + 10 (2)
Решим эту систему методом подстановки. Из уравнения (2) найдем у:
у = 5х + 10
Подставим это выражение в уравнение (1):
(5х + 10) + х = 100
6х + 10 = 100
6х = 90
х = 15
Таким образом, меньшее число равно 15. Из уравнения (2) найдем большее число:
у = 5х + 10 = 5·15 + 10 = 85
Теперь у нас есть начальные значения х и у, а также новые значения меньшего и большего чисел:
х = 15
у = 85
Меньшее число увеличили на треть:
х’ = х + х/3 = 15 + 5 = 20
Большее число уменьшили на 20%:
у’ = у — 0.2·у = 85 — 17 = 68
Теперь нужно найти частное и остаток от деления большего числа на меньшее. По условию задачи, частное равно 5, а остаток — 10. Проверим, выполняется ли это для новых значений чисел:
у’ / х’ = 68 / 20 = 3.4
Остаток от деления 68 на 20 можно найти так:
68 = 20·3 + 8
Таким образом, частное равно 3 с остатком 8. Мы видим, что новые значения частного и остатка не совпадают с начальными значениями. Значит, ответ на вопрос задачи: частное равно 3, остаток — 8.
