Вопрос школьника
Точка M – середина стороны AC треугольника ABC, сторона AB меньше стороны BC на 2 мм, периметр треугольника ABM равен 16 мм. Найдите периметр треугольника BCM.
Ответ от учителя
Пусть длина стороны AB равна x, тогда длина стороны BC равна x+2 (так как сторона AB меньше стороны BC на 2 мм). Также известно, что периметр треугольника ABM равен 16 мм.
Периметр треугольника ABM можно выразить через длины его сторон:
ABM = AB + BM + AM
Так как точка M – середина стороны AC, то BM = MC (так как стороны треугольника, соединяющие середины двух сторон, равны). Также AM = MC/2 (так как точка M – середина стороны AC).
Тогда периметр треугольника ABM можно записать в виде:
16 = AB + BM + AM = x + BM + MC/2
Перенесем MC/2 на другую сторону:
BM + MC/2 = 16 — x
Заметим, что BM + MC = BC (так как BM = MC и они обе равны половине стороны AC). Тогда:
BC/2 = 16 — x
BC = 32 — 2x
Теперь можем выразить периметр треугольника BCM через длины его сторон:
BCM = BM + BC + CM
BCM = BM + BC + BM (так как BM = MC)
BCM = 2BM + BC
BCM = 2MC + BC (так как BM = MC)
BCM = 2(MC + BC/2)
BCM = 2(AC/2)
BCM = AC
Так как точка M – середина стороны AC, то AC = 2BM + BC. Подставим выражение для BC:
AC = 2BM + 32 — 2x
AC = 2(BM + 16 — x)
AC = 2MC
Таким образом, периметр треугольника BCM равен длине стороны AC, которая равна 2MC.
Ответ: периметр треугольника BCM равен длине стороны AC, которая равна 2MC.
