Вопрос школьника
Точка Т лежит на окружности, отрезок АВ — диаметр этой окружности. Точка F лежит на луче, противоположном лучу ВА, так, что BF = ВТ. Точка L лежит на луче, противоположном лучу АВ, так, что AL =АТ. Вычислите градусную меру угла FTL.
Ответ от учителя
Из условия задачи следует, что точка Т является серединой отрезка АВ, а значит, угол АТВ равен 90 градусов. Также из условия следует, что BF = ВТ и AL = АТ.
Рассмотрим треугольник FTL. Угол FTL является внутренним углом треугольника, а значит, его градусная мера равна сумме двух других углов треугольника.
Угол FLT равен углу АЛТ, так как они являются вертикальными углами. А угол FTL равен углу ВТФ, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, градусная мера угла FTL равна сумме углов АЛТ и ВТФ.
Угол АЛТ равен углу АТВ, так как они являются соответственными углами при параллельных прямых АВ и LT. А угол ВТФ равен углу АТВ, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, градусная мера угла FTL равна сумме углов АТВ и АТВ, то есть 2 угла АТВ.
Итак, градусная мера угла FTL равна 2 угла АТВ, то есть 2*90=180 градусов.
