Вопрос школьника
Токарь обточил в первый день 10/31 всего числа данных ему деталей, во второй день 9/10 того, что заполнил в первый день, а в третий – остальные детали, причём в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй. Сколько деталей обточил токарь в каждый из трёх дней?
Ответ от учителя
Пусть общее количество деталей, которые должен был обточить токарь, равно $x$.
Тогда в первый день он обточил $frac{10}{31}x$ деталей.
Во второй день он обточил $frac{9}{10}cdotfrac{10}{31}x = frac{9}{31}x$ деталей.
Осталось обточить $frac{12}{31}x$ деталей, и это количество он обточил в третий день.
Также из условия известно, что в третий день он обточил на 12 деталей больше, чем во второй день. Значит,
$$frac{12}{31}x = frac{9}{31}x + 12,$$
откуда
$$frac{3}{31}x = 12,$$
или
$$x = frac{31}{3}cdot 12 = 124.$$
Таким образом, токарь обточил в первый день $frac{10}{31}cdot 124 approx 40$ деталей, во второй день $frac{9}{31}cdot 124 approx 36$ деталей, а в третий день $frac{12}{31}cdot 124 approx 48$ деталей.
