Вопрос школьника
В цепь переменного тока напряжением U=220 В и частотой ν=50 Гц включены последовательно емкость C=35,4 мкФ, сопротивление R=100 Ом и индуктивность L=0,7 Гн. Найти ток I в цепи и падения напряжения UC, UR и UL на емкости, сопротивлении и индуктивности
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулы для расчета импеданса цепи переменного тока и закона Ома для расчета падения напряжения на каждом элементе цепи.
Импеданс цепи переменного тока вычисляется по формуле:
Z = √(R^2 + (ωL — 1/ωC)^2)
где ω = 2πν — угловая частота.
Подставляя значения из условия задачи, получаем:
ω = 2π × 50 Гц = 314 рад/с
Z = √(100^2 + (314 × 0,7 — 1/(314 × 35,4 × 10^-6))^2) ≈ 184 Ом
Ток в цепи вычисляется по формуле:
I = U/Z
Подставляя значения, получаем:
I = 220 В / 184 Ом ≈ 1,20 А
Падение напряжения на емкости вычисляется по формуле:
UC = I / ωC
Подставляя значения, получаем:
UC = 1,20 А / (314 рад/с × 35,4 × 10^-6 Ф) ≈ 10,2 В
Падение напряжения на сопротивлении вычисляется по закону Ома:
UR = I × R
Подставляя значения, получаем:
UR = 1,20 А × 100 Ом = 120 В
Падение напряжения на индуктивности вычисляется по формуле:
UL = I × ωL
Подставляя значения, получаем:
UL = 1,20 А × 314 рад/с × 0,7 Гн ≈ 263 В
Таким образом, ток в цепи составляет 1,20 А, падение напряжения на емкости — 10,2 В, на сопротивлении — 120 В, на индуктивности — 263 В.
