Вопрос школьника
В двух опытах по фотоэффекту металлическая пластинка облучалась светом с длинами волн соответственно λ1 = 350 нм и λ2 = 540 нм. В этих опытах максимальные скорости фотоэлектронов отличались в v1 / v2 = 2 раза. Какова работа выхода металла, из которого изготовлена пластинка?
Ответ от учителя
Фотоэффект — это явление, при котором фотоны света выбивают электроны из поверхности металла. Для того, чтобы электрон был выбит, энергия фотона должна быть больше или равна работе выхода металла. Работа выхода — это минимальная энергия, необходимая для того, чтобы электрон мог покинуть поверхность металла.
Максимальная скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, который выбил этот электрон. Энергия фотона, в свою очередь, зависит от его длины волны. Чем короче длина волны, тем больше энергия фотона.
Из условия задачи известно, что максимальные скорости фотоэлектронов в двух опытах отличаются в 2 раза. Это означает, что энергия фотонов во втором опыте в два раза больше, чем в первом опыте. Можно записать это в виде:
E2 = 2E1
где E1 — энергия фотона в первом опыте, E2 — энергия фотона во втором опыте.
Энергия фотона связана с его длиной волны следующим соотношением:
E = hc/λ
где h — постоянная Планка, c — скорость света, λ — длина волны.
Используя это соотношение, можно записать:
E1 = hc/λ1
E2 = hc/λ2
Тогда из первого уравнения получаем:
hc/λ2 = 2hc/λ1
λ2/λ1 = 2
Из второго уравнения можно выразить работу выхода:
W = hc/λ — Eк
где Eк — кинетическая энергия фотоэлектрона.
Для максимальной скорости фотоэлектрона кинетическая энергия равна максимальной энергии фотона:
Eк = Emax = hc/λ — W
Тогда для двух опытов можно записать:
Emax1 = hc/λ1 — W
Emax2 = hc/λ2 — W
Из первого уравнения можно выразить W:
W = hc/λ1 — Emax1
Подставляя это выражение во второе уравнение, получаем:
Emax2 = hc/λ2 — hc/λ1 + Emax1
Заменяем Emax2 и Emax1 на их значения:
hc/λ2 — W = 2(hc/λ1 — W)
hc/λ2 — hc/λ1 = 2W
W = (hc/λ2 — hc/λ1)/2
Подставляем числовые значения:
W = (6,626 x 10^-34 Дж x с x (3 x 10^8 м/с))/((540 x 10^-9 м — 350 x 10^-9 м)/2)
W = 2,75 эВ
Ответ: работа выхода металла, из которого изготовлена пластинка, равна 2,75 эВ.
