Вопрос школьника
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 16. Найдите угол ADC. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание о том, что в правильной шестиугольной призме все боковые грани являются равнобедренными треугольниками, а основаниями являются правильные шестиугольники.
Поскольку все ребра призмы равны 16, то высота бокового треугольника равна 8 (половина ребра). Также известно, что угол между боковой гранью и основанием равен 120 градусам (так как это правильный шестиугольник).
Рассмотрим треугольник ADC. Он является равнобедренным, так как две его стороны (AD и CD) равны 16 (ребра призмы), а высота треугольника (расстояние между основаниями) равна 8.
Чтобы найти угол ADC, нам нужно найти угол между боковой гранью и плоскостью основания, который равен половине угла основания (60 градусов). Затем мы можем найти угол между боковой гранью и боковой стороной треугольника ADC, который также равен 60 градусам. И, наконец, мы можем найти угол ADC как разность между 120 градусами (угол между основанием и боковой гранью) и 60 градусами (угол между боковой гранью и боковой стороной треугольника ADC):
ADC = 120° — 60° = 60°
Таким образом, угол ADC равен 60 градусам.
