Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике ABC длина гипотенузы АС равна 8 см, а градусная мера угла треугольника равна 28°. Вычислите длины катетов треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:
$$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$$
где $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника, $A$, $B$, $C$ — соответствующие им углы.
В нашем случае известны длина гипотенузы $c = 8$ и угол $A = 90^circ$, поэтому можем найти длины катетов $a$ и $b$:
$$frac{a}{sin 90^circ} = frac{8}{sin 28^circ}$$
$$a = 8 cdot sin 90^circ / sin 28^circ = 8 / cos 28^circ approx 9.14 text{ см}$$
$$frac{b}{sin 90^circ} = frac{8}{sin (90^circ — 28^circ)}$$
$$b = 8 cdot sin 62^circ approx 7.09 text{ см}$$
Таким образом, длины катетов треугольника $ABC$ равны $a approx 9.14$ см и $b approx 7.09$ см.
