Вопрос школьника
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С катеты равны 1. Найдите синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых углов данного треугольника.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся определениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:
— Синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = a/c.
— Косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = b/c.
— Тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(A) = a/b.
— Котангенс угла А равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету: cot(A) = b/a.
Так как в треугольнике ABC катеты равны 1, то гипотенуза равна √2 (по теореме Пифагора). Тогда:
— sin(A) = a/c = 1/√2 = √2/2.
— cos(A) = b/c = 1/√2 = √2/2.
— tan(A) = a/b = 1/1 = 1.
— cot(A) = b/a = 1/1 = 1.
Аналогично, для угла В получаем:
— sin(B) = a/c = 1/√2 = √2/2.
— cos(B) = b/c = 1/√2 = √2/2.
— tan(B) = a/b = 1/1 = 1.
— cot(B) = b/a = 1/1 = 1.
Таким образом, синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы острых углов прямоугольного треугольника ABC с катетами равными 1 равны:
— sin(A) = sin(B) = cos(A) = cos(B) = √2/2;
— tan(A) = tan(B) = cot(A) = cot(B) = 1.
