Вопрос школьника
В равнобедренном треугольнике ABC с периметром 30 см к его основанию проведена медиана ВМ длиной 6 см. Найдите периметр треугольника АВМ.
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то медиана ВМ является высотой и биссектрисой угла АВС. Также из равенства сторон треугольника ABC следует, что АВ = АС.
Пусть АМ = х, тогда МС = АС — АМ = АВ — АМ = х.
Так как ВМ является медианой, то ВМ = СМ = х.
Теперь мы можем выразить сторону АС через х: АС = 2х + 6.
Периметр треугольника ABC равен 30 см, поэтому АВ + ВС + АС = 30.
Так как АВ = АС, то АВ + ВС + 2х + 6 = 30.
Отсюда получаем, что АВ + ВС + 2х = 24.
Но мы знаем, что ВМ = х, поэтому АВ + МВ + ВС = АВ + х + ВС = АВ + ВС + 2х = 24.
Отсюда следует, что периметр треугольника АВМ равен 24 см.
