Вопрос школьника
В треугольнике АВС выполняются условия АВ = ВС = 20 см, АВС = 120
Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится построить высоту треугольника АВС, опущенную из вершины В на сторону АС. Обозначим точку пересечения высоты с стороной АС как D.
Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС равен 30 градусам (180 — 120 = 60, деленное на 2). Также угол ВАД является прямым, так как высота опущена на основание треугольника. Тогда угол ВДС также равен 30 градусам (угол ВДС является дополнением угла ВАС до 90 градусов).
Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник ВДС, в котором известны угол ВДС (30 градусов) и катет ВД (равный половине стороны АВ, то есть 10 см). Найдем гипотенузу треугольника ВДС:
VD = BD / sin(30) = 10 / 0.5 = 20 см
Теперь нам осталось найти расстояние от точки D до прямой АС. Для этого можно воспользоваться теоремой о высоте треугольника:
AD = 2 * S / AC
где S — площадь треугольника АВС, AC — длина стороны АС.
Площадь треугольника АВС можно найти по формуле Герона:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (20 + 20 + AC) / 2 = 20 + AC / 2
S = sqrt(p * (p — AB) * (p — BC) * (p — AC)) = sqrt((20 + AC / 2) * (20 — AC / 2) * 10 * 10) = sqrt(5000 — 25AC^2) см^2
Теперь можем подставить найденные значения в формулу для AD:
AD = 2 * sqrt(5000 — 25AC^2) / AC
Ответ: расстояние от вершины В до прямой АС равно 2 * sqrt(5000 — 25AC^2) / AC см.
