Вопрос школьника
Ведется стрельба из орудия. Дальность полета снаряда
распределена по нормальному закону, математическое ожидание
равно 3 км, среднее квадратическое отклонение – 0,5 км. Найти
вероятность того, что выпущенный снаряд из орудия попадает в
интервал от 2 до 5 км.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу плотности вероятности нормального распределения:
$$f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}}e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}$$
где $mu$ — математическое ожидание, $sigma$ — среднее квадратическое отклонение.
В данной задаче $mu = 3$ км, $sigma = 0,5$ км. Необходимо найти вероятность того, что выпущенный снаряд попадет в интервал от 2 до 5 км:
$$P(2 leq x leq 5) = int_{2}^{5} f(x) dx$$
Подставляя значения $mu$ и $sigma$, получаем:
$$P(2 leq x leq 5) = int_{2}^{5} frac{1}{0,5sqrt{2pi}}e^{-frac{(x-3)^2}{2cdot0,5^2}} dx$$
Вычисляем интеграл численно или с помощью таблицы интегралов и получаем:
$$P(2 leq x leq 5) approx 0,8186$$
Таким образом, вероятность того, что выпущенный снаряд попадет в интервал от 2 до 5 км, составляет около 81,86%.
