Вопрос школьника
Водород при нормальных условиях имел объём V1 = 100 м3. Определить изменение внутренней энергии газ при адиабатном увеличении объёма до V2 = 150 м3.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать, что внутренняя энергия газа зависит от его температуры и объема. При адиабатном процессе изменение температуры происходит без теплообмена с окружающей средой, то есть Q = 0. Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно работе, которую совершает газ при увеличении объема.
Работа газа при адиабатном процессе определяется формулой:
W = -PΔV,
где P — давление газа, ΔV — изменение объема.
Для решения задачи необходимо знать, что при адиабатном процессе давление и объем газа связаны соотношением:
P1V1^γ = P2V2^γ,
где γ — показатель адиабаты, который для идеального газа равен 1,4.
Из этого соотношения можно выразить давление газа после увеличения объема:
P2 = P1(V1/V2)^γ.
Подставляя это выражение в формулу для работы газа, получаем:
W = -P1(V1/V2)^γ(V2 — V1).
Подставляя известные значения, получаем:
W = -101325 Па * (100 м^3 / 150 м^3)^1,4 * (150 м^3 — 100 м^3) = -1,09 * 10^8 Дж.
Отрицательный знак означает, что работа совершается над газом, а не газом. Следовательно, изменение внутренней энергии газа равно:
ΔU = -W = 1,09 * 10^8 Дж.
Таким образом, при адиабатном увеличении объема газа от 100 м^3 до 150 м^3 изменение внутренней энергии газа составляет 1,09 * 10^8 Дж.
