Вопрос школьника
Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на два отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведённую к меньшей из двух других сторон
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится использовать формулу медианы треугольника:
медиана к стороне b = 1/2 * √(2a^2 + 2c^2 — b^2)
где a и c — оставшиеся стороны треугольника, b — сторона, к которой проводится медиана.
В нашем случае, основание треугольника разделено на два отрезка длиной 10 см и 4 см. Пусть большая сторона равна a = 10 см, а меньшая — c = 4 см. Высота треугольника равна h = 10 см.
Чтобы найти медиану к меньшей стороне, нам нужно найти длину этой стороны. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
a^2 = c^2 + h^2
10^2 = 4^2 + 10^2
100 = 16 + 100
84 = c^2
c ≈ 9,17 см
Теперь можем найти медиану к меньшей стороне:
медиана к стороне c = 1/2 * √(2a^2 + 2c^2 — b^2)
медиана к стороне c = 1/2 * √(2*10^2 + 2*9,17^2 — 10^2)
медиана к стороне c ≈ 8,66 см
Ответ: медиана, проведенная к меньшей из двух других сторон, равна примерно 8,66 см.
