Вопрос школьника
Багато виробників подають характеристики
своїх пружин за допомогою графіків.
На рис. 1 подано графіки залежності
Fпруж(х) для двох пружин. Визначте
жорсткість кожної пружини. Обчисліть видовження
кожної пружини в разі якщо до
неї прикласти силу 50 Н.
Ответ от учителя
График зависимости силы, которую создает пружина, от ее деформации называется характеристикой жесткости пружины. Жесткость пружины определяется как отношение силы, создаваемой пружиной, к ее деформации. Обычно единицей измерения жесткости пружины является Н/м (ньютон на метр).
Для определения жесткости пружины по графику необходимо найти угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и точку на графике, соответствующую силе, равной половине максимальной силы, которую может создать пружина. Это можно сделать с помощью формулы:
k = F / x,
где k — жесткость пружины, F — сила, создаваемая пружиной, x — ее деформация.
Для первой пружины на графике (синий график) максимальная сила, которую она может создать, равна примерно 60 Н. Половина этой силы равна 30 Н. Точка на графике, соответствующая этой силе, находится при деформации пружины, равной примерно 0,005 м. Таким образом, жесткость первой пружины равна:
k1 = 30 Н / 0,005 м = 6000 Н/м.
Для второй пружины на графике (красный график) максимальная сила, которую она может создать, равна примерно 80 Н. Половина этой силы равна 40 Н. Точка на графике, соответствующая этой силе, находится при деформации пружины, равной примерно 0,01 м. Таким образом, жесткость второй пружины равна:
k2 = 40 Н / 0,01 м = 4000 Н/м.
Чтобы определить, насколько будет растянута каждая из пружин при приложении силы 50 Н, необходимо воспользоваться формулой:
x = F / k,
где x — деформация пружины, F — сила, приложенная к пружине, k — ее жесткость.
Для первой пружины:
x1 = 50 Н / 6000 Н/м = 0,0083 м.
Для второй пружины:
x2 = 50 Н / 4000 Н/м = 0,0125 м.
Таким образом, первая пружина растянется на 8,3 мм, а вторая — на 12,5 мм при приложении силы 50 Н.
