Вопрос школьника
В таблице 8 дано давление водяного пара, насыщающего пространство при разных температурах. Как составить из этих данных таблицу m масс водяного пара в объеме V=1 м3 воздуха, насыщенного водяным паром при разных температурах? Для примера решить задачу при температуре t=50° C
Ответ от учителя
Для составления таблицы масс водяного пара в объеме V=1 м3 воздуха, насыщенного водяным паром при разных температурах, необходимо использовать формулу Клапейрона-Клаузиуса:
p = ρRT/M,
где p — давление водяного пара, насыщающего пространство при данной температуре, ρ — плотность водяного пара, R — универсальная газовая постоянная, M — молярная масса водяного пара, T — температура.
Для расчета массы водяного пара в объеме V=1 м3 воздуха, насыщенного водяным паром, необходимо знать объемную долю водяного пара в смеси. Объемная доля водяного пара можно вычислить по формуле:
φ = p/(p + p0),
где p0 — давление сухого воздуха при данной температуре.
Тогда масса водяного пара в объеме V=1 м3 воздуха будет равна:
m = φρV,
где ρ — плотность смеси воздуха и водяного пара.
Для решения задачи при температуре t=50° C необходимо использовать данные из таблицы 8. Например, при температуре 50° C давление насыщенного водяного пара равно 12,33 кПа. Плотность водяного пара при этой температуре можно найти в таблице физических величин и составляет 0,0807 кг/м3. Универсальная газовая постоянная R равна 8,31 Дж/(моль·К), молярная масса водяного пара M равна 0,018 кг/моль.
Давление сухого воздуха при температуре 50° C можно найти в таблице физических величин и составляет 12,39 кПа. Тогда объемная доля водяного пара в смеси будет равна:
φ = 12,33/(12,33 + 12,39) = 0,498.
Плотность смеси воздуха и водяного пара можно вычислить по формуле:
ρ = ρвφ + ρс(1 — φ),
где ρв — плотность водяного пара, ρс — плотность сухого воздуха. Плотность сухого воздуха при температуре 50° C можно найти в таблице физических величин и составляет 1,145 кг/м3. Тогда плотность смеси будет равна:
ρ = 0,0807·0,498 + 1,145·(1 — 0,498) = 0,821 кг/м3.
Наконец, масса водяного пара в объеме V=1 м3 воздуха, насыщенного водяным паром при температуре 50° C, будет равна:
m = 0,498·0,0807·1 + 0,502·1,145·(1 — 0,0807·1/0,821) = 0,062 кг.
