Вопрос школьника
Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 12 ч, а через вторую — за 24 ч. После нескольких часов наполнения бассейна через обе трубы первую трубу закрыли. Остальной объем бассейна наполняли 9 часов через вторую Труве. Сколько всего часов была открыта вторая труба?
Ответ от учителя
Пусть $x$ — это количество часов, в течение которых обе трубы были открыты. Тогда за это время бассейн наполнится объемом, который можно выразить как сумму объемов, наполненных каждой трубой за это время:
$$V = frac{x}{12} + frac{x}{24} = frac{x}{8}$$
Здесь мы использовали тот факт, что первая труба наполняет бассейн за 12 часов, а вторая — за 24 часа.
После того, как первую трубу закрыли, остальной объем бассейна наполняли 9 часов через вторую трубу. Значит, объем, который был наполнен только второй трубой, равен:
$$V_2 = frac{9}{24} = frac{3}{8}$$
Тогда объем, который был наполнен обеими трубами, равен:
$$V_1 = V — V_2 = frac{x}{8} — frac{3}{8} = frac{x-3}{8}$$
Но мы знаем, что объем, который был наполнен обеими трубами, равен объему бассейна. Пусть $V_{text{бассейн}}$ — это объем бассейна. Тогда:
$$V_1 = V_{text{бассейн}}$$
$$frac{x-3}{8} = V_{text{бассейн}}$$
$$x-3 = 8V_{text{бассейн}}$$
$$x = 8V_{text{бассейн}} + 3$$
Таким образом, обе трубы были открыты в течение $x = 8V_{text{бассейн}} + 3$ часов.
