Вопрос школьника
Два автомобілі одночасно виїхали з одного міста в друге. Швидкість першого була
на 10 км/год більшою за швидкість другого, і тому він витратив на весь шлях на
1 годину менше, ніж другий. Знайдіть швидкість кожного з автомобілів, якщо
відстань між містами 560 км.
Ответ от учителя
Пусть скорость первого автомобиля равна $v_1$ км/ч, а скорость второго автомобиля равна $v_2$ км/ч. Тогда по условию задачи:
$$v_1 = v_2 + 10$$
Также известно, что первый автомобиль проехал расстояние между городами на 1 час меньше, чем второй. Обозначим время, за которое проехал второй автомобиль, как $t$, тогда время, за которое проехал первый автомобиль, будет равно $t-1$. Таким образом, получаем уравнение:
$$frac{560}{v_1} = t-1$$
$$frac{560}{v_2} = t$$
Разделим эти уравнения друг на друга, чтобы избавиться от неизвестной $t$:
$$frac{v_2}{v_1} = frac{t-1}{t}$$
Теперь можно выразить $t$ через $v_1$ и $v_2$:
$$frac{v_2}{v_1} = frac{t-1}{t} Rightarrow t = frac{v_1}{v_1-v_2}$$
Подставим это выражение для $t$ в уравнения, связывающие скорости и время:
$$frac{560}{v_1} = frac{v_1}{v_1-v_2}-1$$
$$frac{560}{v_2} = frac{v_1}{v_1-v_2}$$
Решая эту систему уравнений, получаем:
$$v_1 = 80 text{ км/ч}$$
$$v_2 = 70 text{ км/ч}$$
Таким образом, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, а скорость второго автомобиля равна 70 км/ч.
