Вопрос школьника
На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d=5 мкм. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом φ=41° ?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета длины волны спектральной линии, проходящей через дифракционную решетку:
d(sin φ + sin θ) = mλ,
где d — постоянная решетки, φ — угол падения света на решетку, θ — угол дифракции, m — порядок спектра, λ — длина волны света.
Перепишем формулу, выразив λ:
λ = d(sin φ + sin θ) / m.
Для определения перехода электрона, соответствующего наблюдаемой спектральной линии, необходимо воспользоваться формулой Бальмера:
1/λ = R (1/m^2 — 1/n^2),
где R — постоянная Ридберга, n — номер уровня энергии атома.
Для атома водорода номер уровня энергии n может принимать значения от 1 до бесконечности. Для серии Бальмера (видимая часть спектра водорода) n принимает значения 2, 3, 4 и т.д.
Подставим выражение для λ из первой формулы во вторую формулу и решим ее относительно n:
1/(d(sin φ + sin θ) / m) = R (1/m^2 — 1/n^2),
n^2 = m^2 / (1 — R d (sin φ + sin θ) / m)^2 — m^2.
Для спектральной линии пятого порядка m = 5, угол дифракции θ = -φ (так как спектр наблюдается в обратном направлении), поэтому
n^2 = 25 / (1 — R d sin φ)^2 — 25.
Подставим численные значения: d = 5 мкм, φ = 41°, R = 1,0974*10^7 м^-1.
n^2 = 25 / (1 — 1,0974*10^7 * 5*10^-6 * sin 41°)^2 — 25 ≈ 4.
Отсюда получаем, что переход электрона соответствует уровню энергии n = 2. Это означает, что наблюдаемая спектральная линия соответствует переходу электрона с уровня энергии n = 2 на уровень энергии n = 3. Этот переход соответствует спектральной линии серии Бальмера с длиной волны λ = 656,3 нм, которая называется Hα-линией.
