Вопрос школьника
Найти расстояние ℓ между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинке для тона ля (частота ν=435 Гц):
а) в начале записи на расстоянии r=12 см от центра;
б) в конце записи на расстоянии r=4 см от центра.
Частота вращения пластинки n=78 мин-1.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно знать, что расстояние между зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинке зависит от частоты звука и скорости вращения пластинки. Формула для расчета расстояния между зубцами звуковой бороздки имеет вид:
ℓ = v / (n * ν),
где v — скорость вращения пластинки, n — число оборотов в минуту, ν — частота звука.
а) В начале записи на расстоянии r=12 см от центра:
Сначала нужно перевести скорость вращения пластинки из оборотов в минуту в радианы в секунду:
ω = 2πn / 60 = 2π * 78 / 60 ≈ 8,18 рад/с.
Затем можно подставить известные значения в формулу:
ℓ = v / (n * ν) = (ω * r) / (n * ν) = (8,18 * 0,12) / (78 * 435) ≈ 0,00022 м = 0,22 мм.
Таким образом, расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинке для тона ля в начале записи на расстоянии 12 см от центра составляет около 0,22 мм.
б) В конце записи на расстоянии r=4 см от центра:
Аналогично, сначала переводим скорость вращения пластинки в радианы в секунду:
ω = 2πn / 60 = 2π * 78 / 60 ≈ 8,18 рад/с.
Затем подставляем известные значения в формулу:
ℓ = v / (n * ν) = (ω * r) / (n * ν) = (8,18 * 0,04) / (78 * 435) ≈ 0,0001 м = 0,1 мм.
Таким образом, расстояние между соседними зубцами звуковой бороздки на граммофонной пластинке для тона ля в конце записи на расстоянии 4 см от центра составляет около 0,1 мм.
