Вопрос школьника
Расстояние между двумя станциями метрополитена ℓ=1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую-равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Максимальная скорость поезда v=50 км/ч. Найти ускорение a и время t движения поезда между станциями
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:
l/2 = (1/2)at^2
где l — расстояние между станциями, a — ускорение, t — время движения поезда на первой половине расстояния.
Решим уравнение относительно ускорения:
a = 2l/t^2
Теперь рассмотрим вторую половину расстояния. По условию, поезд движется равнозамедленно с тем же по модулю ускорением. Значит, время движения на второй половине расстояния также равно t. Тогда можно воспользоваться уравнением равнозамедленного движения:
l/2 = vt — (1/2)at^2
где v — максимальная скорость поезда.
Подставляем выражение для ускорения и решаем уравнение относительно времени:
t = sqrt(2l/3a)
Подставляем найденное значение времени в выражение для ускорения и получаем:
a = v^2/l = 125 м/с^2
t = sqrt(8l/3a) = 12,25 секунд
Ответ: ускорение a = 125 м/с^2, время движения поезда между станциями t = 12,25 секунд.
