Вопрос школьника
Найдите периметр и площадь прямоугольного треугольника, стороны которого равны: а) 5, 12 и 13; б) 6, 8 и 10. В чём особенность данных треугольников?
Ответ от учителя
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90 градусам). Для нахождения периметра прямоугольного треугольника нужно сложить длины всех его сторон, а для нахождения площади — умножить половину произведения катетов на синус угла между ними.
а) Стороны треугольника равны 5, 12 и 13. Так как 13 — это гипотенуза, то она соответствует наибольшей стороне. Остальные две стороны — это катеты. Проверим, является ли треугольник прямоугольным: 5^2 + 12^2 = 169 = 13^2. Таким образом, треугольник прямоугольный. Периметр равен 5 + 12 + 13 = 30. Площадь равна (5 * 12) / 2 = 30.
б) Стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Так как 10 — это гипотенуза, то она соответствует наибольшей стороне. Остальные две стороны — это катеты. Проверим, является ли треугольник прямоугольным: 6^2 + 8^2 = 100 = 10^2. Таким образом, треугольник прямоугольный. Периметр равен 6 + 8 + 10 = 24. Площадь равна (6 * 8) / 2 = 24.
Особенность данных треугольников заключается в том, что они являются примерами Пифагоровых троек — наборов трех целых чисел, удовлетворяющих теореме Пифагора (a^2 + b^2 = c^2). В примере а) это 5, 12 и 13, а в примере б) — 6, 8 и 10.
